Национальная Академия Наук Азербайджана

vugaris@mail.ru

2) Доказана теорема чебышевского типа для экстремальности суммы ридж функций к заданной непрерывной функции;

3) Получены явные формулы для вычисления точного значения погрешности приближения и конструктивного построения наилучше приближающей функции в задачах приближения функций многих переменных суммами функций меньшего числа переменных и ридж функциями в различных метриках.

4) Доказано, что если непрерывные функции, определенные на некотором компактном хаусдорфовом пространстве, представляются линейными суперпозициями, то всякая функция, определенная на этом пространстве имеет такое представление. Из этого результата в частном случае следует, что известная суперпозиционная теорема Колмогорова, а также некоторые другие суперпозиционные теоремы, доказанные для случая непрерывных функций, верны для разрывных функций;

5) Получены необходимые и достаточные условия для плотности нейронных сетей с весовыми векторами из конечного числа направлений в пространстве непрерывных функций.

6) Построено семейство новых пространств типа Морри, и получены интегральные представления для обобщенных смешанных производных функций из этих пространств. С помощью этих интегральных представлений изучены дифференциальные и дифференциально-разностные свойства функций из построенных пространств. Полученные теоретические результаты были применены к исследованию некоторых дифференциальных уравнений высшего порядка.