Основные направления деятельности структурного подразделения
Однозначная разрешимость различных краевых задач для линейных и нелинейных квазиэллиптических уравнений дивергентной и недивергентной структуры и для нестационарных уравнений с квазиэллиптической частью;
изучение качественных свойств решений нелинейных псевдогиперболических уравнений;
исследование прямых и обратных задач.
Основные научные результаты структурного подразделения
Исследованы отрицательные спектры и оценено их число для квазиэллиптических уравнений;
получены результаты, отражающие качественные свойства вырождающихся и невырождающихся эллиптических и параболических уравнений второго порядка с дивергентной и недивергентной структурой;
доказана эквивалентность критериев регулярности для граничной точки типа Винера и Петровского для параболических уравнений;
изучены качественные свойства решений параболических уравнений недивергентной структуры с разрывными коэффициентами;
изучена ”условная” корректность коэффициентных обратных задач для линейных, полулинейных, квазилинейных параболических уравнений и систем уравнений;
изучены качественные свойства решений одного класса псевдогиперболических и псевдопараболических уравнений;
оценены параболические потенциалы в особой области;
в окрестности особой точки исследована асимптотика решений вырождающихся нелинейных уравнений;
доказано неравенство Пуанкаре для квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка;
изучены вопросы существования и единственности решения задачи Дирихле и Неймана для линейных и квазилинейных эллиптических уравнений типа Кордеса с разрывными коэффициентами;
доказаны теоремы об устранимой особенности типа Карлесона для вырождающихся уравнений;
доказаны теоремы об устранимой особенности и качественных свойствах для квазилинейных уравнений типа p-Лапласиана с вырождающейся главной частью;
доказаны равномерные и неравномерные неравенства типа Пуанкаре-Соболева и Харди;
доказаны весовые неравенства Харди в пространстве Лебега с переменным экспонентом;
исследована задача существования глобальных решений уравнений полулинейного эллиптического и параболического типов, найдены точные оценки для существования решений;
в окрестности бесконечности изучена асимптотика решений, удовлетворяющих однородному условию Неймана;
для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными исследована единственность решений без граничных условий;
на границе изучено поведение решения задачи Зарембы для вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка, в особых сферических слоях изучена регулярность точки согласования.
Elm TV
Фото
Видео