Национальная Академия Наук Азербайджана

- шифр специальности

- наименование специальности

- название темы

01.01.02

Дифференциальные уравнения

Полнота и базисность некоторых специальных систем функций

- шифр специальности

- название специальности

- название темы

01.01.02

Дифференциальные уравнения

Базисные свойства систем собственных функций некоторых дифференциальных операторов и их обобщения

- дата

- наименование специальности

30.06.2014

Математический анализ

Полностью решена известная задача А.Г.Костюченко из спектральной теории дифференциальных операторов;

получены различные обобщения классических теорем Пэли-Винера и Н.К. Бари о базисах на случаи систем элементов и систем из подпространств;

найден критерий базисности (базисности Рисса в гильбертовом случае) тригонометрических систем в лебеговых пространствах, имеющих определенную асимптотику (с Т.Р. Мурадовым);

введено понятие «b -базиса», порожденного некоторым билинейным отображением и обобщающего базис Шаудера, доказана справедливость важнейших теорем классической теории базисов для « b-базисов»;

получены существенные результаты о базисности систем с бесконечным дефектом в некоторых подпространствах банаховых пространств (с Т.Б. Касумовым);

даны банаховы аналоги классической теоремы Лакса-Мильграма;

получены комплексные аналоги известной теоремы Стоуна-Вейерштрасса, эти аналоги перенесены на случай пространства кусочно-непрерывных функций;

изучены базисные свойства тригонометрических систем с линейной фазой в пространствах Лебега с переменным показателем суммируемости (с Т.Р.Мурадов, З.Г. Гусейнов, Н. П.Насибовым);

рассмотрен абстрактный аналог краевой задачи Римана, изучена ее нетеревость и полученные результаты применены к вопросам базисов (с С.Р.Садыговым);

изучена базисность в лебеговых пространствах собственных и сопряженных элементов некоторых разрывных обыкновенных дифференциальных операторов (Ч.М. Гашимовым);

получены аналоги известной теоремы Кадеца относительно систем косинусов и синусов;

введены абстрактные аналоги классических систем степеней, косинусов и синусов, найдена взаимосвязь между их базисными свойствами в банаховых пространствах (с С.Р.Садыговым) ;

пространство коэффициентов, порожденное невырождающимися системами, перенесено на различные математические структуры, даны обобщения теории аналитических функций, порожденные нильпотентными и идемпотентными операторами, введены соответствующие понятия базисов (с Ф.А. Кулиева, С.Р.Садыговым);

изучены базисные свойства в лебеговых пространствах двойных систем, состоящих из обобщенных многочленов Фабера с комплексными коэффициентами на кривой Карлесона (с Т.И.Наджафов, С.Р.Садыговым);

изучены нетеревы возмущения гильбертовых и банаховых фреймов, введено понятие t-фрейма, порожденного гильбертовым тензорным произведением, и изучены его нетеревы возмущения (с Ф.А.Гулиевым) ;

доказана базисность классической экспоненциальной системы в пространствах типа Мори (с А.А.Гулиевым ;

изучены базисные свойства возмущенных тригонометрических систем в весовых обобщенных лебеговых пространствах (с Н.П. Насибовым);

понятие статистической сходимости перенесено на различные математические структуры, введены понятия µ-статистической сходимости и µ-статистической фундаментальности в точке в измеримом пространстве и доказана их эквивалентность (с С.Р. Садыгова, Т.Ю. Назаровым);

введены понятия µ-статистического предела, µ-статистической полноты, µ-статистической фундаментальности, µ-статистической эквивалентности функций, µ-статистической непрерывности на бесконечности и изучена их свойства (с С.Р.Садыговым);

изучены базисные свойства возмущенных тригонометрических систем в обобщенных и весовых обобщенных лебеговых пространствах (с Т.Р. Мурадовым);

сигналы солнечной радиации (суммарной, рассеянной и отраженной) обработаны методом вейвлет-анализа (с З.Дж.Забидовым).

1. Билалов Б.Т.,  “Некоторые вопросы аппроксимации”.  «Элм», 2016, 390 с.
2. Bilalov B.T.,   Nazarova T.Y.  On statistical type convergence in uniform spaces.  Bull. Iranian Math. Soc. Vol. 42 (2016), No. 4, pp. 975–986
3. Билалов Б.Т., Касумов Т.Б. О базисах прямого разложения. Доклады Академии Наук, 2016, том 467, № 4, с. 381–384
4. Bilalov B.T.,   Nazarova T.Y.  Statistical convergence of functional sequences.  Rocky Mountain J. Math., Volume 45, Number 5, 2015, pp. 1413-1423
5. Bilalov B.T.,   Guliyeva  F.A.  t -Frames and their Noetherian Perturbation. Complex Anal. Oper. Theory (2015) 9:1609–1631
6. Bilalov B.T.,   Guliyeva  F.A.  On the basicity property system in the Intuitionistic fuzzy metric space.  Azerbaijan Journal of Mathematics, VOL 4, NO 1 (2014): JANUARY,  pp.136-149
7. Bilalov B.T., Guliyeva F.A. A completeness criterion for a double system of powers with degenerate coefficients , Siberian Mathematical Journal, vol.54, No. 3, 2013
8. Bilalov B.T., Najafov T.I. On basicity of systems of generalized Faber polynomials. Jaen J. Approx. Volume 5, Number 1 (2013), pp. 19-34
9. Bilalov B.T., Guliyeva F.A. Noetherian perturbation of frames. Pensee Journal, vol. 75. isssue 12, 2013, pp.425-431
10. Bilalov B.T.,   Sadigova S.R.  On -statistical convergence. Proceedings of the American Mathematical Society. Vol.143, No. 9, September 2015, pp. 3869–3878
11. Bilalov B.T.,   Kasumov T.B. On Kostyuchenko Problem.  Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics, NationalAcademy of Sciences of Azerbaijan. Volume 40, Special Issue, 2014, pp. 86-107
12. Bilalov B.T., Guliyeva F.A. On The Frame Properties of Degenerate System of Sines, Journal of Function Spaces and Applications, Vol. 2012 (2012), Article ID 184186, 12 pages

- Рецензент фонда развития науки при Президенте Азербайджанской Республики

- Председатель Ассоциации Актуариев Азербайджана

- председатель Экспертного Совета по Математике и Механике Высшей Аттестационной Комиссии при Президенте Азербайджанской Республики;

- член Терминологической Комиссии при Кабинете Министров Азербайджанской Республики;

- Член правления Общества Азербайджанских Математиков

- Научный секретарь координационного совета НАНА по проблеме «Математика»

- Главный редактор журнала «Azerbaijan Journal of  Mathematics»

- Главный редактор журнала «Caspian  Journal of  Applied Mathematics, Ecology and Economics»

- Член Управления Мат. Общество Тюркоязычных  Стран (2009-2011)

- Руководитель научного семинара при докторском диссертационном совете ИММ НАНА (2009-2011)

- Член  Диссертационного Совета при ИММ  НАНА.

Член редакционных коллегий научных журналов по математике.

-  Azerbaijan Journal of Mathematics;

- Caspian Journal of Applied Mathematics, Ecology and Economics;

- Transactions  of the Institute of Mathematics and Mechanics of the National Academy of Sciences of Azerbaijan;

- Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics of the National Academy of Sciences of Azerbaijan;

-  TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics;

- Sahand Communications in Mathematical Analysis (SCMA);

-   International Journal of Mathematical Analysis;

-   Advances in  Analysis;

Рецензент международных журналов по математике.

- American Mathematical Society;

- Applied Mathematics Letters (Elsevier);

- Proceedings of the Estonian Academy of Sciences ;

- Journal of Applied Mathematics and Computing (Springer);

-  Zentralblatt MATH;

-  British Journal of Mathematics & Computer Science;

- Sahand Communications in Mathematical Analysis (SCMA);

-  Wavelet and Linear Algebra;

-  Applied Mathematical Sciences;

-   International Journal of Mathematical Analysis;

-  Asian Journal of Mathematics and Computer Research;

-   Advances in  Analysis.