Национальная Академия Наук Азербайджана

В 1933 г. был избран член-корреспондентом, а в 1941 г. действительным членом АН СССР. С 1957 г. являлся членом Президиума АН СССР. С 1941 по 1972 гг. был президентом, с 1972 по 1976 гг. - почётным президентом АН Грузинской ССР, Герой Социалистического Труда (1945).

Основополагающие исследования Мусхелишвили относятся к теории упругости, интегральным уравнениям, граничным задачам теории функций и др. Мусхелишвили одним из первых начал применять теорию функций комплексного переменного к задачам теории упругости, предложив ряд методов, которыми успешно пользуются также в др. разделах математики, в теоретической физике и механике. В работах Мусхелишвили решены все основные проблемы плоской теории упругости в статическом случае. Он открыл широкий класс областей, для которых плоская задача редуцируется к конечной линейной системе алгебраических уравнений. Фундаментальный вклад Мусхелишвили внёс в теорию линейных граничных задач аналитических функций и одномерных интегральных уравнений с особыми ядрами.

Мусхелишвили является автором большого количества научных статей, монографий и учебников по математике для студентов вузов.

Мусхелишвили был членом многих иностранных академий, научных учреждений и обществ. Лауреат Государственной премии СССР (1941, 1947). Награждён Золотой медалью им. М.В.Ломоносова (1972), 5 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, а также другими орденами и медалями, 2 иностранными орденами.

Был избран почетным членом Национальной Академии Наук Азербайджана.

Мусхелишвили Н.И. скончался в 1976 году в Тбилиси.