| Основные научные результаты структурного подразделения |
- Полностью решена известная задача А.Г.Костюченко из спектральной теории дифференциальных операторов;
- Получены различные обобщения классических теорем Пэли-Винера и Н.К. Бари о базисах на случаи систем элементов и систем из подпространств;
- Найден критерий базисности (базисности Рисса в гильбертовом случае) тригонометрических систем в лебеговых пространствах, имеющих определенную асимптотику;
- Введено понятие «b -базиса», порожденного некоторым билинейным отображением и обобщающего базис Шаудера, доказана справедливость важнейших теорем классической теории базисов для « b-базисов»;
- Получены существенные результаты о базисности систем с бесконечным дефектом в некоторых подпространствах банаховых пространств;
- Даны банаховы аналоги классической теоремы Лакса-Мильграма;
- Получены комплексные аналоги известной теоремы Стоуна-Вейерштрасса, эти аналоги перенесены на случай пространства кусочно-непрерывных функций;
- Изучены базисные свойства тригонометрических систем с линейной фазой в пространствах Лебега с переменной степенью;
- Получены важные результаты о базисности, равносходимости, равномерной и абсолютной сходимости собственных и сопряженных систем дифференциальных операторов;
- Дана классификация решений абстрактных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами в весовых соболевых пространствах, изучены вопросы их существования и единственности;
- Введено понятие регулярности граничных условий для разрывных дифференциальных операторов и доказаны теоремы о базисности системы собственных и присоединенных функций регулярных краевых задач;
- Получены результаты по описанию областей определения дробных степеней разрывных дифференциальных операторов, для исследования базисных свойств спектральных задач, содержащих спектральный параметр в граничных условиях, в пространствах Lp+Cm и Lp доказаны абстрактные теоремы и указаны их применения;
- Приведен новый способ получения базисов в прямой сумме банаховых пространств и даны их применения;
- Найден критерий базисности тригонометрических систем с фазой полиномиального типа;
- Изучены базисные свойства систем тригонометрического типа в банаховом пространстве разрывных функций;
- Рассмотрен абстрактный аналог краевой задачи Римана, изучена ее нетеревость и полученные результаты применены к вопросам базисов;
- Изучена базисность в лебеговых пространствах собственных и сопряженных элементов некоторых разрывных обыкновенных дифференциальных операторов;
- Получены аналоги известной теоремы Кадеца относительно систем косинусов, синусов и ;
- Введены абстрактные аналоги классических систем степеней, косинусов и синусов, найдена взаимосвязь между их базисными свойствами в банаховых пространствах;
- Пространство коэффициентов, порожденное невырождающимися системами, перенесено на различные математические структуры, даны обобщения теории аналитических функций, порожденные нильпотентными и идемпотентными операторами, введены соответствующие понятия базисов;
- Изучены базисные свойства в лебеговых пространствах двойных систем, состоящих из обобщенных многочленов Фабера с комплексными коэффициентами на кривой Карлесона;
- Изучены нетеревы возмущения гильбертовых и банаховых фреймов, введено понятие t-фрейма, порожденного гильбертовым тензорным произведением, и изучены его нетеревы возмущения;
- Доказана базисность классической экспоненциальной системы в пространствах типа Мори;
- Изучены базисные свойства возмущенных тригонометрических систем в весовых обобщенных лебеговых пространствах;
- Понятие статистической сходимости перенесено на различные математические структуры, введены понятия µ-статистической сходимости и µ-статистической фундаментальности в точке в измеримом пространстве и доказана их эквивалентность;
- Введены понятия µ-статистического предела, µ-статистической полноты, µ-статистической фундаментальности, µ-статистической эквивалентности функций, µ-статистической непрерывности на бесконечности и изучена их свойства;
- Изучены базисные свойства возмущенных тригонометрических систем в обобщенных и весовых обобщенных лебеговых пространствах;
- Сигналы солнечной радиации (суммарной, рассеянной и отраженной) обработаны методом вейвлет-анализа.
|
Elm TV
Фото
Видео