Zəhmət Əbülfət oğlu Şahverdiyev 1 noyabr 1942-ci ildə Qərbi Azərbaycanın Əzizbəyov rayonunun Qarmraşen (keçmiş Kotanlı) kəndində anadan olmuşdur. O, 1961-ci ildə Keşkənd rayonunun Qoruşuq kəndindəki tam orta məktəbi bitirmiş və həmin il hərbi xidmətə yollanmışdır.
1970-ci ildə Azərbaycan Dövlət Pedaqoji İnstitutunun Tarix fakültəsini fərqlənmə diplomu ilə bitirmişdir. Elə həmin il Azərbaycan SSR Ali və Orta İxtisas Təhsili Nazirliyinin göndərişi əsasında həmin institutun Naxçıvan filialına müəllim təyin olunmuşdur.
1975-ci ildə Azərbaycan SSR EA Tarix İnstitutunda aspiranturaya qəbul olmuş, 1984-cü ildə “XIX əsrin 70-90-cı illərində Azərbaycanda aqrar münasibətlər və kəndlilərin vəziyyəti” (Naxçıvan və Şərur-Dərələyəz qəzalarının materialları əsasında) mövzusunda namizədlik, 2011-ci ildə isə “XIX əsr və XX əsrin əvvəllərində Naxçıvanın siyasi vəziyyəti, regionun sosial iqtisadi və mədəni inkişafı” mövzusunda doktorluq dissertasiyalarını müdafiə etmişdir. 2013-cü ildən Naxçıvan Dövlət Universitetinin professoru, 2014-cü ildən isə AMEA-nın müxbir üzvü idi.
1996-1997-ci illərdə Naxçıvan Dövlət Universitetinin Humanitar fakültəsinin dekan müavini, 1998-2005-ci illərdə isə həmin fakültənin dekanı vəzifəsində çalışmışdır. 2006-cı ildən Naxçıvan Dövlət Universitetinin Azərbaycan tarixi kafedrasının müdiri vəzifəsində işləyirdi.
O, Prezident İlham Əliyevin 16 oktyabr 2007-ci il tarixli Sərəncamı ilə “Azərbaycan Respublikasının Əməkdar müəllimi” fəxri adına layiq görülmüşdü. Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyinin 8 noyabr 2002-ci il tarixli qərarı ilə çoxillilik səmərəli elmi-tədqiqat fəaliyyətinə, gənc nəslin təlim-tərbiyəsində nailiyyətlərinə görə, Fəxri fərmanla təltif olunmuşdu. Naxçıvan Dövlət Universitetinin Elmi Şurasının 14 yanvar 2009-cu il tarixli qərarı ilə “İlin alimi” fəxri adını almışdı.
Z.Şahverdiyev 100-dən artıq elmi məqalənin, 12 kitabın (o cümlədən iki dərslik) və iki proqramın (magistr və bakalavr hazırlığı üçün) müəllifi idi. O, həmçinin 5 dissertasiyasının opponenti, 20-dək elmi işin rəyçisi olmuşdu.
AMEA-nın müxbir üzvü Zəhmət Şahverdiyev 2022-ci il martın 5-də vəfat etmişdir.