Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası

SSRİ Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü (1933), həqiqi üzvü (1939), Gürcüs­tan Elmlər Akademiyasının həqiqi üzvü (1941) seçilmişdir. Gürcüstan EA-nın pre­zidenti (1941-1972), Gürcüstan EA-nın fəxri prezidenti (1972-1976) ol­muşdur. Eyni zamanda, Gürcüstan EA A.M.Razmadze adına Tbilisi Riyaziy­yat İnstitutunun direktoru vəzifəsində çalışmışdır (1941-1976).         

N.İ.Musxelişvilinin tədqiqat sahələrinə elastiklik nəzəriyyəsi, inteqral tən­lik­lər, funksiyalar nəzəriyyəsinin sərhəd məsələləri, kompleks dəyişənli funk­siyalar nəzəriyyəsi, riyazi fizika və mexanikada riyazi üsullar aiddir. İlk dəfə olaraq elastiklik nəzəriyyəsi problemlərinin həlli üçün kompleks dəyi­şən­li funksiyalar nəzəriyyəsini tətbiq etmişdir. Riyaziyyat, nəzəri fizika və mexa­nika­nın digər sahələrində müvəffəqiyyətlə tətbiq edilmiş bir sıra me­todlar təklif etmişdir. Analitik funksiyaların xətti sərhəd məsələləri və bir­ölçülü sin­qulyar inteqral tənliklər nəzəriyyəsinə fundamental töhfələr ver­mişdir. Sinqul­yar in­teq­ral tənliklər sisteminin indeksi ilə bağlı mühüm düstur tapmışdır. Gürcüs­tanda riyaziyyatın, mexanikanın və ali təhsilin inkişafında böyük rolu olmuş­dur. 1957-ci ildən ömrünün sonuna qədər nəzəri və tətbiqi mexanika üzrə SSRİ Milli Komitəsinin sədri olmuşdur.

Bir sıra xarici akademiya, elmi cəmiyyət və təşkilatların üzvü olmuşdur.

1941-ci və 1947-ci illərdə 2 dəfə SSRİ Dövlət Mükafatı, həmçinin M.V.Lomo­nosov adına qızıl medal, 5 “Lenin” ordeni və bir sıra medal və or­denlərlə, o cümlədən 2 xarici orden və 1970-ci ildə Slovakiya Elmlər Akade­miyasının “Qızıl medal”ı ilə təltif olunmuşdur. 1945-ci ildə Sosialist Əməyi Qəhrəmanı adına layiq görülmüşdür. Gürcüstan Elmlər Akademiya­sının He­sab­lama Riyaziyyatı İnstitutuna N.İ.Musxelişvilinin adı verilmişdir. 1977-ci ildə Gürcüstan Elmlər Akademiyası riyaziyyat, mexanika və fizika sahəsində N.İ.Musxelişvili adına mukafat təsis etmişdir.

Coxsaylı elmi məqalələrin, monoqrafiyaların, riyaziyyat və nəzəri me­xanika üzrə ali məktəb tələbələri üçün dərslik və dərs vəsaitlərinin müəllifi olmuşdur.

N.İ.Musxelişvili 1972-ci il martın 16-da Azərbaycan EA-nın fəxri (xarici) üzvü seçil­mişdir. 

N.İ.Musxelişvili 1976-cı ildə Tbilisidə vəfat etmişdir.