Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası

Qeyri-səlis məntiq riyaziyyatın, azərbaycanlı riyaziyyatçı Lütfi Zadənin təklif etdiyi klassik məntiq və qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin ümumiləşdirilməsinə əsaslanan bir qoludur. Klassik məntiqi məsələlərdə qiymətlər 1 və ya 0 olmalıdırsa, 1965-ci ildə Lütfi Zadə tərəfindən irəli sürülmüş qeyri-səlis məntiqə görə məsələlərdə qiymətlər [0;1] intervalında olur. İlk dəfə 1930-cu ildə çoxqiymətli məntiq sisteminin klassik məntiqdən fərqlənən variantını təklif edən məntiqçilərdən biri Polşa riyaziyyatçısı Yan Lukasieviç olub. Bu məntiq üç qiymətli – “yanlış”, “doğru” və “imkan” olmaqla Aristotel məntiqindən fərqlənirdi. Daha sonra “qeyri-səlis məntiq” termini “İnformatika və idarəetmə” jurnalında çap olunmuş “Qeyri-səlis çoxluqlar” əsərində professor Lütfi Zadə tərəfindən təqdim edilib. Buna görə də Lütfi Zadə haqlı olaraq qeyri-səlis məntiqin atası hesab olunur.

Ümumiyyətlə, idrak elmi olan məntiq onun yaradıcısı Aristotelin “Bir adamın dediyi ya doğrudur, ya yalan” fəlsəfi deyimi üzərində qurulub. Aristotel “yalan” və “doğru” kimi kateqoriyalar arasında qalan aralıq dərəcələri nəzərə almayıb. İlk dəfə dünyada Lütfi Zadə hər şeyin dərəcəsinin olduğunu sübut edərək göstərib ki, real dünyada qəti olaraq tam ağ və qəti olaraq tam qara deyilən bir şey yoxdur. Bu iki məfhum (sərhəd) arasında real olaraq sonsuz sayda çalar dəyişikliyi – aralıq fazalar vardır. Problemlərin həll olunmasında, həqiqətin aşkarlanmasında hesablamalar nəticələrin etibarlılığı üçün aralıq fazalara əhəmiyyət verilmədən aparıla bilməz. Aparılmış olsa belə onlarda kifayət qədər qüsurlar və xətalar mövcud olacaq.

Qeyri-səlis məntiq mürəkkəb texnoloji proseslər üçün idarəetmə sistemlərinin qurulmasının ən əlverişli üsulu kimi meydana çıxıb, həmçinin məişət elektronikasında, diaqnostika və digər ekspert sistemlərində tətbiqini tapıb. Nəzəriyyənin tətbiqinə ehtiyac elektron cihazların, maşınların robotlaşdırılmasına – “intellektuallaşması”na artan ehtiyacdan qaynaqlanıb. Texnologiyanın müasir inkişafı üçün insanla adekvat şəkildə qarşılıqlı əlaqə qura bilən həqiqi “ağıllı” sistemlər yaratmaq, qeyri-müəyyən həyat ifadələrini aydın və formal riyazi düsturların dilinə çevirə bilən yeni riyazi aparata ehtiyac var idi. Qeyri-səlis məntiqin, hava sistemləri qurğularının idarəetmə sistemlərindən tutmuş statistik proqnozlaşdırılmalara, hətta siyasəti münasibətlərə qədər bir sıra perspektivli tətbiqləri mümkün olub.

Banisi Aristotel hesab olunan klassik məntiqin bir əhəmiyyətli çatışmazlığı vardı ki, onun köməyi ilə insanın assosiativ düşüncəsini təsvir etmək mümkün deyil. Klassik məntiq hər hansı aralıq dəyərlər istisna olmaqla, yalnız iki anlayışla işləyir: doğru və yalan. Bu, sadə həyat tərzi üçün “bəli” və “yox”dan başqa sualları cavablandırmırdı, ətrafımızdakı bütün dünyanı yalnız ağ-qara rəngdə təsəvvür edirdik. Aristotelin davamçıları olan filosoflar, riyaziyyatçılar və fiziklər hesab edirdilər ki, hər bir arqument ya doğrudur, ya da yanlışdır.

XX əsr riyaziyyatının ən böyük nailiyyətlərindən biri olan qeyri-səlis məntiqdən sonra insan təfəkkürünə və bizi əhatə edən dünyaya, kvant dərinliklərində və meqa aləmdə hələ də tam dərk edə bilmədiyimiz dünyagörüşü prizmasından baxılır. Yəni riyaziyyat dünyasından ətrafımızdakı real dünyaya qayıdanda qeyri-səlisliyin hökm sürdüyü aləmdə, elmə məlum olmayan, riyazi dildə verə bilmədiyimiz bir çox məsələlər hələ də həllin tapmamış qalır. Qeyri-səlis məntiqin ən maraqlı tərəfi çoxlu müxtəlif əlaqə yaratmaq qabiliyyətidir, daha konkret desək, qeyri-səlis məntiq bizə dərk etdirib ki, kainatın sərhədləri düşündüyümüz kimi yox, daha geniş və rəngarəngdir. Bu isə o deməkdir ki, dünyanı təsvir etmək üçün yalnız iki – qara və ağ əvəzinə “bozun bütün çalarları”nı nəzərə almaq mütləqdir. Qeyri-səlis məntiq bu problemi həll edərək həyatımızı rəngarəngləşdirdi və yeni ideyaların yaranmasına təkan verdi. Qeyri-səlis məntiqin dili klassik məntiqdən fərqli olaraq ağ-qara, uzaq-yaxın, soyuq-isti və s. məişətdə tez-tez qarşılaşdığımız sifətlərin növbəli dərəcələrinin (ağappaq - ağ -...boz...- qara - qapqara kimi) istifadəsinə əsaslanır, yəni bu məntiqin əsas prinsipi deyir ki, hər şey dərəcədən asılıdır və müqayisə yolu ilə öyrənilir.

Nəzəriyyəni kompüterlərdə istifadə etmək üçün linqvistik dəyişənlərdən elektron cihazlarda onların ədədi analoqlarına keçmək üçün riyazi çevrilmələrdən istifadə olunur. Təəccüblü deyil ki, təfəkkürümüz zərrəciklərdə baş verən, yəni mikro aləmdəki prosesləri tam təsvir etmək iqtidarında deyil, çünki Heyzenberq sübut edib ki, kvant mexanikasında bizim heç vaxt bilməyəcəyimiz bəzi şeylər var ki, tanınmazdır. 1923-cü ildə fransız fiziki Lui de Broyl fotonun dalğa-zərrəcik ikili xassəsinin materiyanın bütün zərrəciklərinə – elektrona, protona, neytrona, atomlara və s. xas ola biləcəyi hipotezini irəli sürüb. Onun ideyasına görə, ixtiyari zərrəcik enerji və impulsa malik olarsa, bu halda həmin zərrəcik hərəkət tezliyi enerji ilə düz, Plank sabiti ilə tərs mütənasib olan dalğaya uyğun gəlir. Hipotez ingilis fiziki C.Tomson, Amerika fiziki K.Devisson və komandaları tərəfindən elektronların kristal qəfəsdən difraksiyası təcrübələri nəticəsində təsdiqlənib. Bu hadisədən sonra 1927-ci ildə Verner Heyzenberq tərəfindən irəli sürülən, klassik mexanikaya və deterministik düşüncələrə qarşı yeni elmi istiqamətin – kvant fizikasının yaranmasına heç bir şübhə yaratmadı. Kvant fizikasının əsasını təşkil edən Heyzenberqin qeyri-müəyyənlik prinsipinə görə, bir zərrəciyin momenti və koordinatı, o cümlədən enerjisi və zamanı eyni anda tam dəqiqliklə ölçülə bilməz. Qeyri-müəyyənlik prinsipini ümumiləşmiş şəkildə anlamaq üçün klassik fizikadan fərqli olaraq, kvant fizikasında hər bir fiziki kəmiyyətə uyğun gələn real, dəqiq ölçülə bilən parametr deyil, birehtimallı, dəqiq təyin edə bilməyəcəyimiz kəmiyyətlərin uyğun olmasını dərk etmək lazımdır. Bu kəmiyyətlər klassik mexanikadan fərqli olaraq say qiymətləri ilə yox, matrisalar vasitəsilə təmsil olunur. Bu, onunla əlaqədardır ki, mikro aləmdə materiyaya düşündüyümüz kimi zamanın hər hansı anında enerjisi və impulsu olan zərrəcik kimi deyil, həm də tezliyi və dalğa ədədi olan dalğa kimi baxılmalıdır. Bu prinsip elm dünyasını heyrətə gətirib. Belə ki, bir cismə daha yaxından baxmaq daha az görə bilməyimizi dərk etdirib. Şüurumuzdakı materiya haqqında məntiqin qeyri-müəyyən olduğunu göstərib ki, bir şey haqqında tam məlumatımız olsa belə, 100 faiz əminliklə bu barədə açıqlama verə bilmərik. Yəni bir hissəciyin bir xüsusiyyəti nə qədər dəqiq ölçülürsə, digər xüsusiyyəti haqqında daha az məlumatlı olacağıq. Heyzenberq göstərdi ki, materiyanın həqiqiliyi dərəcə məsələsidir və dünya çoxqiymətli məntiqlə, ağ, qara və bizə məlum olmayan qeyri-müəyyən, “bozun çalarları” ilə rəngarəngdir. Bu yeni fikirlər elm adamlarını şübhə altına saldı və hələ də elmin inkişafına təsir edən bu kəşfin tam dərk olunmamasına səbəb, o dövrdə əlimizdə yeganə riyazi aparat olan ehtimal nəzəriyyəsi vasitəsilə şübhələri qismən riyazi formaya salmaq idi. Belə ki, ağ-qara reallığından boz həqiqətə keçmək əvəzinə qeyri-müəyyənlik prinsipi ehtimalı ya var ya yox “həqiqətində” qərarlaşdı: hamısı və ya heç biri. Əslində isə həyatda heç nə heç vaxt qeyri-səlis olmayacaq, əsasən də riyazi dildə yazıla bilən hər şey. Ona görə ki, bu dünyada Allah hər şeyi elmi ilə əhatə edib və qeyri-səlisliyə heç bir yer qoymayıb. Sadəcə olaraq, bizim anlamadığımız, təfəkkürümüzün dərk edə bilmədiyi şeylərə qeyri-müəyyən adı veririk. Məsələn, klassik məntiqə görə istiyə 1, soyuğa 0 desək temperaturun 30 dərəcə Selsidə olması, Aristotel məntiqi nəticəsi etibarı ilə “birdirmi?” ya “sıfırdırmı?” sualı qeyri-müəyyən olacaq, cismin hansı temperaturdan sonra isti və ya hansı temperaturda soyuq olduğu bizim üçün qeyri-səlisdir. Temperatur şkalası konkret olaraq cismin hansı vəziyyətdə olması haqqında dəqiq məlumat verir və qeyri müəyyənliyi aradan qaldırır.

Real dünya qeyri-müəyyənliklərlə doludur, bu baxımdan mülahizələr adətən nə aydın şəkildə 1, nə də aydın şəkildə 0 qiyməti alır. Elmdə demək olar ki, bütün hadisələr, nəzəriyyələr klassik məntiqlə – ikiqiymətli məntiqlə, yəni rasional təfəkkürlə izah olunub və hələ də bu düşüncədə qalmağımız, elmdə yaşadığımız durğunluğun nəticəsidir ki, mikro dünyanın və meqa aləmin öyrənilməsində qeyri-müəyyən hadisələrlə – kvant fizikasında qeyri-müəyyənlik prinsipi, relativistik fizikada nisbilik prinsipi (Lorens əmsalının sonsuzluğa yaxınlaşması qeyri-müəyyənliyi), kosmologiyada qaranlıq materiya və s. ilə rastlaşırıq. Həqiqətən də, bu qeyri-səlislik məntiqimiz üçün qeyri-adidir, çünki ağıl baxımından dərkolunmazdır – ağlabatan olan realdır, yəni təcrübədə mövcud olan elə bir şey yoxdur ki, ağılda olmasın. Cismin temperatur xarakteristikası olan, soyuq - ... - mülayim -...- isti - qaynar sifətləri qəbul etdiyimiz faza keçidi nöqtəsi ilə temperatur şkalasında qeyri-müəyyənlik problemini həll etdiyimiz kimi, dalğa -...- yarımdalğa və ya yarımzərrə -...- zərrəcik, enerji -...- yarımenerji və ya yarımmateriya -...- materiya yaxınlaşmaları ilə hansısa parametr daxil etməklə qeyri-müəyyənlikləri, sonsuzluqları – dünyanı real dərk etməyimiz üçün bizə ehtimal nəzəriyyəsinin iki dəyərli məntiqi yox, qeyri-səlis məntiqə əsaslanan müasir təfəkkürün məhsulu – yeni ideyalar və nəzəriyyə lazımdır. İnanırıq ki, qeyri-səlis riyaziyyat və qeyri-səlis kvant fizikası bu problemləri tezliklə həll edə biləcək və elmin inkişafina yeni qapı açacaq.

Elmar ƏSGƏROV, Birləşmiş Nüvə Tədqiqatları İnstitutunun (Rusiya Federasiyası, Dubna şəhəri) böyük elmi işçisi, fizika üzrə fəlsəfə doktoru

Günel MƏMMƏDOVA, Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının vitse-prezidentinin xidmətinin baş mütəxəssisi

AzərTac